Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y...

W danych aplikacji zapisany jest skrót treści. Otwórz arkusz, aby zobaczyć pełny skan na odpowiedniej stronie.

Zrób zdjęcie swojego rozwiązania — ocena w ok. 30–40 sekund

Dział

Algebra

Wyrażenia algebraiczne

Trudność

trudne

Rozwiązało

20%

uczniów CKE

Oficjalne materiały CKE

Twoje próby

Nie rozwiązano jeszcze.

Wyślij rozwiązanie

Zrób zdjęcie swojego rozwiązania — ocena w ok. 30–40 sekund

Statystyki CKE

Kryteria oceniania CKE

1 pkt – gdy uzasadni, że dla dowolnych liczb dodatnich x i y takich, że x² + y² = 2 nierówność x + y ≤ 2 jest równoważna nierówności: x² + 2xy + y² ≤ 4, albo xy ≤ 1, albo x² + y = √(2 + 2xy) i wykona pierwszy krok sprowadzający do nierówności z jedną zmienną, albo przywoła nierówność między średnią arytmetyczną i kwadratową, albo zapisze, że punkty spełniające x² + y² = 2 leżą na okręgu o środku (0,0) i promieniu √2, i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy.
2 pkt – gdy sprowadzi nierówność do postaci z jedną zmienną (np. nierówności (x − y)² ≥ 0 lub (x² − 1)² ≥ 0 lub równoważnej), albo zastosuje nierówność między średnią arytmetyczną i kwadratową, albo stwierdzi, że prosta x + y = 2 jest styczna do okręgu, i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy.
3 pkt – gdy przeprowadzi pełne rozumowanie.

Pełna rubryka w sekcji poniżej.